اگر مونالیزا را متقارن تر کنیم چه اتفاقی می افتد؟

مارگارت وولف هانگرفورد در رمان مولی باون (1878) نوشت: «زیبایی در چشم بیننده است». ویلیام شکسپیر در کتاب «عشق از دست رفته» («زیبایی با قضاوت چشم خریده می‌شود» نیز اظهاراتی مشابه داشت. و چنین احساساتی حتی به افلاطون نیز نسبت داده شده است.

با این حال، برای قرن ها، مردم در تلاش برای یافتن راه های عینی برای توصیف این کیفیت غیرقابل توصیف زیبایی (به طور گسترده تر، زیبایی شناسی) بوده اند. آیا اشکال یا فرم های خاصی جذاب تر از بقیه هستند؟ آیا می توان جذابیت بصری را بر حسب پایبندی به برخی هنجارهای جهانی مدون کرد، شاید حتی پیش بینی کرد؟ آیا فرمولی برای زیبایی، راهی برای سنجش آن وجود دارد؟

این پرسش‌ها در عصر دیجیتال ما اهمیت بیشتری پیدا کرده‌اند، زیرا خواسته‌های آن برای رتبه‌بندی همه چیز در مقیاس عددی است. تلاش برای یافتن راهی ریاضی برای ارزیابی زیبایی در زمینه‌های متنوعی مانند وب‌سایت‌های هوش مصنوعی که امتیازات جذابیت را بر اساس عکس‌های آپلود شده از صورت شما منتشر می‌کنند و مطالعات پزشکی با هدف ارائه دستورالعمل‌هایی برای جراحی پلاستیک ایجاد شده است.

برخی از اولین تلاش‌ها برای قالب‌بندی زیبایی و زیبایی‌شناسی در اصطلاحات ریاضی در دوران رنسانس به وجود آمدند. به عنوان مثال، این زمانی بود که آندریا پالادیو، با الهام از ایده‌هایی که در قرن اول پیش از میلاد توسط ویترویوس ارائه شد، توصیه‌های کمی دقیقی برای معماری ارائه کرد که تا به امروز باقی مانده است. یکی از ماندگارترین استعمارهایی که در این زمان محبوبیت پیدا کرد، نسبت طلایی بود، عددی تقریباً برابر با 1.618 که یونانیان باستان آن را می‌شناختند و در اثر تاریخی اقلیدس 300 قبل از میلاد به نام عناصر مورد بحث قرار گرفت. لوکا پاچیولی، ریاضیدان ایتالیایی که هم هنر و هم الهیات را مطالعه می‌کرد، با انتشار کتاب سه جلدی خود Divina proportione (1509)، یا «نسبت الهی»، که نام او برای نسبت طلایی است، این محبوبیت را به حرکت درآورد.

پاچیولی در تمجید خود از این نسبت، با استفاده از زبانی مانند «ضروری»، «شگفت‌انگیز» و «برترین» برای توصیف تأثیرات آن، و به ویژه هماهنگی مستطیل طلایی را که با ایجاد مستطیلی با اضلاع در تناسب شکل گرفته است، تبلیغ می‌کرد. احتمالاً این که دوستش، لئوناردو داوینچی بزرگ، که ریاضیات را نیز از پاچیولی آموخته بود، به پیام او آسیبی نرساند، 60 طراحی را به کتابش ارائه کرداین که آیا داوینچی آنقدر شیفته نسبت طلایی بود که آن را در آثار خود گنجانده باشد، همانطور که برخی از محققان تلاش کرده اند ثابت کنند، موضوع بحث برنگیزی است.

آنچه غیرقابل انکار است این است که این نسبت کیفیتی عرفانی پیدا کرده است، نه بی شباهت به آنچه پاچیولی ترویج می کرد، به عنوان نسبتی که به ویژه برای چشم انسان خوشایند است. تحقیقات (بسیاری از آن قطعی نیست) برای آزمایش اینکه آیا مستطیل طلایی شکل مستطیلی است که بیشتر مورد علاقه افراد است و اینکه آیا چهره هایی که جذاب تلقی می شوند نسبت های نزدیک به نسبت طلایی دارند یا خیر انجام شده است. مونالیزا اغلب در اینترنت در حال نگاه کردن به یک مستطیل طلایی دیده می شود تا بر این تصور رایج که زیبایی او از این نسبت ناشی می شود تأکید کند.

کیفیت ریاضی دیگری نیز وجود دارد که توسط انبوهی از شخصیت‌های تاریخی (از جمله افلاطون، ارسطو و ویترویوس) به‌عنوان یکی از عوامل اصلی زیبایی، ارتقا یافته است. تقارن تا آنجا که صورت (و بدن) انسان، دلیل جذاب یافتن تقارن را می توان بر اساس دلایل تکاملی توضیح داد – تقارن نشان دهنده سلامتی و در نتیجه مناسب بودن برای یک جفت باروری است. هیچ قسمت معیوب صورت یا اندام از دست رفته وجود ندارد. این معیار بیولوژیکی فقط به تقارن دو طرفه مربوط می شود. به عنوان مثال، یکی که در آن سمت چپ و راست تصاویر آینه ای از یکدیگر هستند. اما طرح‌ها اغلب می‌توانند به دلایل زیبایی‌شناختی، تقارن بیشتری را به همراه داشته باشند – به‌عنوان مثال، با ساختن تصاویر آینه‌ای در چند محور، به جای یک محور. چنین تقارنی برای مثال در باغ‌های چهارباغ ایرانی و مغول، هنر اسلامی، نقوش هنرمند M C Escher و معمولاً در اشکال چند ضلعی دیده می‌شود. یک مستطیل در دو محور آینه متقارن است، یک مربع در چهار محور. همانطور که خواهیم دید یک هشت ضلعی منتظم دارای هشت محور تقارن است. ریاضیدان فرانسوی اواریست گالوا، که شب قبل از مرگ در یک دوئل اسلحه در سال 1832 تمام قضایای موجود در ذهن خود را روی کاغذ آورد، اغلب به عنوان مبتکر نظریه گروه شناخته می شود، شاخه ای از ریاضیات که راهی برای توصیف دقیق یک شی می دهد. تقارن

آیا افزایش تقارن یک شی جذابیت زیبایی شناختی آن را افزایش می دهد؟ یک پیوند رسمی بین این دو در سال 1933 توسط ریاضیدان هاروارد جورج دیوید بیرخوف پیشنهاد شد که فرمولی ریاضی ایجاد کرد که در آن “میزان زیبایی شناختی” یک جسم برابر است با “ترتیب” O تقسیم بر “پیچیدگی” C. همانطور که خود بیرخوف اعتراف کرد، اصطلاحات، خیلی کمتر به آنها مقادیر عددی بدهند، مملو از مشکل است. در سال‌های پس از آن، چندین مطالعه متناقض وجود داشته است که تز بیرخوف را از طریق آزمایش‌ها بررسی می‌کند، یا جایگزین‌هایی را برای فرمول نظری او پیشنهاد می‌کند (به عنوان مثال، M = O × C به جای M = O ÷ C). با این حال، دو نقطه توافق گسترده از این همه کار متضاد ظاهر می شود. اول اینکه معیار زیبایی‌شناختی با افزایش ترتیب افزایش می‌یابد و دوم اینکه این ترتیب برای اجسام با تقارن بیشتر بیشتر است. به عبارت دیگر، متقارن کردن یک جسم باید آن را زیباتر کند.

ما قصد داریم این را با مونالیزا آزمایش کنیم، که همانطور که بسیاری ادعا کرده اند، به خوبی با معیار نسبت طلایی برای زیبایی مطابقت دارد. با این حال، از نظر معیار جایگزین مبتنی بر تقارن، او کمی احمق است و حتی در آزمون تقارن دوطرفه نیز مردود است. بنابراین بیایید با متقارن کردن او یک تغییر ریاضی ایجاد کنیم و ببینیم که آیا در این فرآیند زیباتر می شود یا خیر.

با کپی کردن نیمه سمت چپ صورت در سمت راست شروع کنید (برای بازگرداندن آن به اندازه اصلی باید کمی آن را بکشید). متأسفانه، این خیلی خوب کار نمی کند – باعث می شود او کمی درهم به نظر برسد، با جمجمه ای نوک تیز و بینی ژرار دوپاردیو. با این حال، بیایید با برش و چسباندن و تغییر اندازه بیشتر برای متقارن شدن بیشتر، استقامت کنیم. مثل این:

ممکن است اشاره کنید این زشت تر است، زیباتر نیست. اما می‌توانید شادی ریاضی‌دانان را بشنوید، زیرا مونا اکنون در هر دو محور افقی و عمودی متقارن است – به همان شکلی که یک مستطیل است! بنابراین بیایید ادامه دهیم – مونا را به چهار قسمت تقسیم کنید و چهار کپی از گوه بالایی را با هم بچسبانید تا یک کل ایجاد شود.

خوب، اعتراف می کنم که او کمی پف کرده به نظر می رسید، مانند یک توپ فوتبال هولناک. اما توجه کنید که او اکنون در سراسر مورب ها نیز متقارن است. به عنوان مثال، او به همان سطح، از نظر تقارن، به عنوان یک مربع افزایش یافته است! و اگر همان گوه را بردارید، آن را به یک مثلث نازک تر کوچک کنید و هشت نسخه را به هم بچسبانید، یک هشت ضلعی خواهید داشت. (ببینید که آیا می توانید هشت محور تقارن را تشخیص دهید.) آن را حتی بیشتر کوچک کنید، به طوری که 12 نسخه با هم جا شوند، و یک دوازده ضلعی به دست می آورید.

چیزی در حال تغییر است، متوجه شدید؟ این تقارن است، جادوی خود را به کار می‌برد. مونا دوباره زیبا می شود، به شکلی گلدار و رومیزی. بنابراین هر گوه را به نازک‌ترین تکه‌ای که می‌توانید مدیریت کنید، کاهش دهید، و سپس به اندازه‌ای که مناسب است، با هم بچسبانید.

اکنون می توانید بگویید که در محدوده چه اتفاقی خواهد افتاد. مونا در آخرین تحول خود به عنوان یک دایره تناسخ خواهد یافت – متقارن ترین شکلی که وجود دارد. ذات او همچنان در دیسک نفوذ می کند، اما به شیوه ای ترکیبی و انتزاعیچیزی که ظاهر شد، زیبایی‌شناسی کاملاً جدیدی است – بسیار هندسی، بسیار منظم، و بسیار متفاوت از جذابیت مستطیل طلایی مونالیزای اصلی. شاید این تقطیر چیزی باشد که افلاطون و گالوا و بیرخوف سعی در گرفتن آن داشتند.

این به مشکلی در جستجوی یک معیار جهانی برای زیبایی اشاره می کند که فراتر از صرف سلیقه شخصی متفاوت است. دو اکتشافی که ما بررسی کرده‌ایم – نسبت طلایی و تقارن – ممکن است هر دو منجر به زیبایی شود که در سطح جهانی مورد استقبال قرار می‌گیرد. با این حال، زیبایی شناسی حاصل ذاتاً با یکدیگر در تضاد هستند.